Question

命题“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的真假判断及该命题的否定为

1. A.
   真；?x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0
2. B.
   假；?x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0
3. C.
   真；?x∈R，x²-x+1＞0
4. D.
   假；?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

D
分析：原命题是一个存在性命题，是说存在x₀∈R使得x₀²-x₀+1≤0成立．通过配方可得不等式左边的最小值为是一个正数，从而得到原命题为假命题，最后根据含有量词的命题的否定的方法，得到该命题的否定．
解答：∵x₀²-x₀+1=（x₀-）²+
∴不存在x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0成立，即“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”是假命题
它的对立面为任意的x₀∈R，都有x₀²-x₀+1＞0成立
∴该命题的否定为“?x∈R，x²-x+1＞0”
故选D
点评：本题以一元二次不等式为例，考查了特称命题的否定及一元二次不等式的解集等知识点，属于基础题．