Question

14．设f（x）=${∫}_{-x}^{x}$cos2tdt，则f（f（$\frac{π}{4}$））=

• A． 1
• B． sin 1
• C． sin 2
• D． 2sin 4

Answer 1

分析 先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值．

解答 解：f（x）=${∫}_{-x}^{x}$cos2tdt=$\frac{1}{2}$sin2t|${\;}_{-x}^{x}$=$\frac{1}{2}$[sin2x-sin（-2x）]=sin2x，
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，
∴f（f（$\frac{π}{4}$））=sin2，
故选：C．

点评 本题考查了定积分的计算和函数值的求法，属于基础题．