【题目】数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N* .
(1)证明:数列{ }是等差数列;
(2)设bn=3n ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】已知f(x)=loga(a﹣x+1)+bx(a>0,a≠1)是偶函数,则( )
A.b= 且f(a)>f( )
B.b=﹣ 且f(a)<f( )
C.b= 且f(a+ )>f( )
D.b=﹣ 且f(a+ )<f( )
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【题目】已知函数f(x)=sinx+cos(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若x是第二象限角,且f(x﹣ )=﹣ cos2x,求cosx﹣sinx的值.
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为﹣ ,求斜率k的值;
②若点M(﹣ ,0),求证: 为定值.
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【题目】某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观测点A,B(假设A,B,C,D在同一水平面上),且AB=80米,当航模在C 处时,测得∠ABC=
105°和∠BAC=30°,经过20秒后,航模直线航行到D 处,测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
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【题目】已知椭圆C: 过点A(2,3),且F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在于行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列选项中,说法正确的是( )
A.已知命题p和q,若“p∨q”为假命题,则命题p和q中必一真一假
B.命题“?c∈R,方程2x2+y2=c表示椭圆”的否定是“?c∈R,方程2x2+y2=c不表示椭圆”
C.命题“若k<9,则方程“ + =1表示双曲线”是假命题
D.命题“在△ABC中,若sinA< ,则A< ”的逆否命题为真命题
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,AC=CC1=3,D为AB的中点
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值;
(3)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
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