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    设x∈R，则函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是（ ）
    A．-1＜x＜1
    B．x＜-1或x＞1
    C．x＜1
    D．-1＜x＜1或x＜-1
    【答案】分析：讨论x的正负，去掉绝对值，得到分段函数，然后求出每一段大于0所对应的自变量的范围即可．
    解答：解：f（x）=
    当x≥0时，1-x2＞0，解得0≤x＜1
    当x＜0时，x2+2x+1＞0，解得x＜-1或-1＜x≤0
    ∴函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是-1＜x＜1或x＜-1
    故选：D
    点评：本题主要考查了分段函数的图象，以及充要条件的判定，属于基础题．
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    [     ]
    A.-1＜x＜1
    B.x＜-1或x＞1
    C.x＜1
    D.-1＜x＜1或x＜-1

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