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    已知函数f(x)，对任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时，，
    （1）证明：f(x)是奇函数；
    （2）求f(x)在R上的解析式。
    （1）证明：因为函数f(x)，对任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)+ f(y)成立，所以f(0)=0，
    令，
    则f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数。
    （2）解：当x＞0时，；
    当x＞0时，-x＜0，，
    由f(-x)=-f(x)，得，
    所以，。
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