分析 (1)运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项;
(2)求得2n•an=(3n-7)•2n,再由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理,即可得到所求和.
解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
由a2=-1,a5=8,可得a1+d=-1,a1+4d=8,
解方程可得a1=-4,d=3,
则an=a1+(n-1)d=-4+3(n-1)=3n-7;
(2)2n•an=(3n-7)•2n,
前n项和Sn=-4•2+(-1)•4+2•8+…+(3n-7)•2n,
2Sn=-4•4+(-1)•8+2•16+…+(3n-7)•2n+1,
两式相减可得,-Sn=-8+3(4+8+…+2n)-(3n-7)•2n+1
=-8+3•$\frac{4(1-{2}^{n-1})}{1-2}$-(3n-7)•2n+1
化简可得Sn=20+(3n-10)•2n+1.
点评 本题考查等差数列的通项公式的运用,考查数列的求和方法:错位相减法,同时考查等比数列的求和公式的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0] | B. | (0,1) | C. | [1,2) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有最大值$\frac{1}{2}$ | B. | 有最小值$\frac{1}{2}$ | C. | 有最大值$\frac{5}{2}$ | D. | 有最小值$\frac{5}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 不确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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