Question

3．设函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且f（x）在[-6，0]上是增函数，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是（1，3）．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的性质，f（x）＜f（2x-3）等价为f（|x|）＜f（|2x-3|），然后利用函数的单调性解不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）＜f（2x-3）等价为f（|x|）＜f（|2x-3|），
∵偶函数f（x）在区间[-6，0]上是增函数，
∴f（x）在区间[0，6]上单调递减，
∴6≥|x|＞|2x-3|≥0，
解得1＜x＜3，
∴x的取值范围是（1，3），
故答案为：（0，3）．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|x|）＜f（|2x-3|）是解决本题的关键．