Question

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

Answer 1

分析：（1）由表中数据我们易求出两组数据的平均数，代入方差公式后，易求出两组数据的方差，分析平均数，平均数大的一组，表示总体水平高，平均数小的一组，表示总体水平低，平均数相等，表示总体水平相同；方差大的一组，水平差异较大，方差小的一组，水平差异较小．
（2）要计算该车间“质量合格”的概率，我们要先求出从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件总个数，再求出该车间“质量合格”包含的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可求出答案．

解答：解：（I）依题中的数据可得：

.

x

甲=

1

5

(4+5+7+9+10)=7，

.

x

乙=

1

5

(6+7+8+9)=7，（2分）

s

2 甲

=

1

5

[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=

26

5

=5.2

s

2 乙

=

1

5

[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2（4分）∵

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，
∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．（6分）
（II）设事件A表示：该车间“质量合格”，
则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种（9分）
事件A包含的基本事件为：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种（11分）
∴P(A)=

17

25

．
答：即该车间“质量合格”的概率为

17

25

．（12分）

点评：本题主要考查在实际背景下，将统计与概率相结合，考查了样本的平均数与方差的计算，以及求随机事件的概率，考查了归纳推理、应用数学知识解决实际问题的能力．