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    已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，则有以下结论：

    ①PE长的最大值是9；

    ②三棱锥P—EBC的最大值是[]

    ③存在过点E的平面，截球O的截面面积是；

    ④三棱锥P—AEC1体积的最大值是20。

    其中正确结论的是           。（写出所有正确结论的序号）

     

    【答案】

    （1）（4）

    【解析】解：（1）先求出球的半径，然后求PE的长+半径；

    （2）P到平面EBC的距离+半径就是P到平面EBC的距离最大值；

    （4）三棱锥P-AEC1体积的表达式，再求最大值；大圆和小圆的面积可以判断（3）的正确性．即为

    由题意可知球心在体对角线的中点，直径为

    半径是5，那么PE长的最大值是5+ 正确

    点P到命题 距离的最大值为5+，因此体积表示不正确。

    球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．

    三棱锥P-AEC1体积的最大值是V= S△AEC1•h= × ×3×8×5=20（h最大是半径）正确．

     

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    精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
    		2
    2
    ．
    （1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
    （2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．

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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为
    （2，2，5）
    （2，2，5）
    ．

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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
    （1）求证AE⊥平面B1CD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
    （Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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