Question

10．化简下列各式．
（1）3${\;}^{lo{g}_{9}16}$+4${\;}^{lo{g}_{16}25}$；
（2）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]•log₄6．

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算法则以及对数恒等式进行化简即可．
（2）根据对数的运算法则以及换底公式进行化简即可．

解答 解：（1）3${\;}^{lo{g}_{9}16}$+4${\;}^{lo{g}_{16}25}$=${3}^{lo{g}_{3}4}$+${4}^{lo{g}_{4}5}$=4+5=9，
（2）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]•log₄6=[（log₆2）²+log₆2•log₆18]•log₄6=log₆2•（log₆2+log₆18）•log₄6
=log₆2•（log₆36）•log₄6=2•$\frac{lg2}{lg6}•\frac{lg6}{2lg2}$=2×$\frac{1}{2}$=1．

点评 本题主要考查对数式的化简，利用对数恒等式以及对数的运算法则和对数的换底公式解决本题的关键．