Question

10．已知正项等差数列{a_n}满足a₁+a₂₀₁₅=2，则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{{a_{2014}}}}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 正项等差数列{a_n}满足a₁+a₂₀₁₅=2，可得a₁+a₂₀₁₅=2=a₂+a₂₀₁₄，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正项等差数列{a_n}满足a₁+a₂₀₁₅=2，
∴a₁+a₂₀₁₅=2=a₂+a₂₀₁₄，
则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{{a_{2014}}}}$=$\frac{1}{2}$（a₂+a₂₀₁₄）$（\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2014}}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{{a}_{2014}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{2014}}）$≥$\frac{1}{2}（2+2）$=2，
当且仅当a₂=a₂₀₁₄=1时取等号．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．