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已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
由题意得△=b2-4ac=(-4sinθ)2-4•2•3cosθ=0,
即16sin2θ-24cosθ=0,
∴16(1-cos2θ)-24cosθ=0,
∴2cos2θ+3cosθ-2=0,
解得cosθ=
1
2
或cosθ=-2(舍去).
又θ为锐角,∴θ=60°.
因此,原方程可化为
2x2-2
3
x+
3
2
=0

解得相等的二根为
3
2
练习册系列答案
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已知命题P:“方程x2+
y2m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题Q:“方程2x2-4x+m=0没有实数根”.若P∧Q假,P∨Q为真,求实数m的取值范围.

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若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1,x2,则有 x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
此定理叫韦达定理,根据韦达定理可以求解下题:已知lgm,lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则
(1)求mn的值;
(2)求lognm+logmn的值.

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