Question

【题目】改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.

附：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（Ⅲ）见解析，

【解析】

（Ⅰ）直接根据频率和为1计算得到答案.

（Ⅱ）完善列联表，计算，对比临界值表得到答案.

（Ⅲ）的取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

（Ⅰ） ，解得.

所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.

（Ⅱ）

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性	16	34	50
女性	4	46	50
合计	20	80	100

，

所以有的把握认为交通安全意识与性别有关

（Ⅲ）的取值为

所以的分布列为

期望.