练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0．
    （1）当m为何值时，l1∥l2？
    （2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l1都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）试判断直线l1与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l1的距离的最大值．
    分析：（1）利用直线平行的条件，建立方程，即可得出结论；
    （2）直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0，由此可得结论；
    （3）确定P在圆内，可得直线l1与圆C相交．当直线l1与直线PC垂直时，截得的弦长最短，从而可得结论．
    解答：解：（1）∵直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，l1∥l2，
    ∴3（2m+1）-（m+1）=0
    ∴m=-
    2
    5
    ；
    （2）直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0
    ∴
    2x+y-7=0
    x+y-5=0
    ，∴
    x=2
    y=3

    ∴存在P（2，3），使得不论m为何值，直线l1都经过点P；
    （3）圆方程化为标准方程为（x-1）2+（y-2）2=5
    ∴圆心C（1，2），半径为
    		5

    ∴点P到圆心的距离d=
    		2
    ＜
    		5

    ∴P在圆内，∴直线l1与圆C相交
    当直线l1与直线PC垂直时，截得的弦长最短，最短长度为2
    		5-|PC|2
    =2
    		3

    此时，
    3-2
    2-1
    •(-
    2m+1
    m+1
    )=-1
    ∴m=0．
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定P在圆内是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1⊥l2；（2）l1∥l2；（3）l1∩l2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：x+m2y+6=0，l2：（m-2）x+3my+2m=0．当m为何值时l1与l2
    （1）相交，
    （2）平行，
    （3）重合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0．
    （1）当m为何值时，l1∥l2？
    （2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l1都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）试判断直线l1与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l1的距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0．
    （1）当m为何值时，l1∥l2？
    （2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l1都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）试判断直线l1与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l1的距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案