Question

3．设曲线y=$\frac{1}{x}$在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由y=$\frac{1}{x}$，知y′|_x=1=-1，由曲线y=$\frac{1}{x}$在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴y′|_x=1=-1，
∵曲线y=$\frac{1}{x}$在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故选：B．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值即为切线的斜率，两直线垂直则斜率乘积为-1，属于基础题．