Question

【题目】Sn为数列{an}的前n项和，已知 ．则{an}的通项公式an= ．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】解：由 ，

可知4Sn+1=an+12+2an+1﹣3，

两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，

即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，

又∵a12+2a1=4a1+3，

∴a1=﹣1（舍）或a1=3，

∴数列{an}是首项为3、公差d=2的等差数列，

∴数列{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．

所以答案是：2n+1．

【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．