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    设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成450角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于
    7π
    8
    ，则球O的半径等于______．
    设球半径为R，圆C的半径为r，
    由πr2=
    7π
    8
    ，得r2=
    7
    8
    ．
    由题意可得：OC=
    		2
    2
    •
    R
    2
    =
    		2
    R
    4
    ，
    所以R2=（
    		2
    R
    4
    ）2+r2=
    1
    8
    R2+
    7
    8
    ，解得R=1
    所以球O的半径为1．
    故答案为：1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A，B，C，D为空间四点，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等边三角形．则AB与CD所成角的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
    		2
    ．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
    （1）证明：
    （i）EF∥A1D1；
    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    下图是几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图．M是CC1上的动点，N，E分别是AM，A1B1的中点．
    （1）求证：NE∥平面BB1C1C；
    （2）当M在CC1的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角是30°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
    （1）求点A到面BCD的距离；
    （2）求AB与面BCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
    		7
    ，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
    π
    3
    ，AB=CC1=2．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．

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