Question

12．已知cosα=-2sinα，求下列各式的值．
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$；
（2）sin²α+2sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知条件，代入求解即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式化为正切函数形式，然后求解即可．

解答 解：cosα=-2sinα，
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{2sinα+2sinα}{sinα-6sinα}$=-$\frac{4}{5}$；
（2）cosα=-2sinα，∴tanα=$-\frac{1}{2}$
sin²α+2sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{4}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．