Question

【题目】三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意，V= = ， 当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，
如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，

则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R= ，
因为AB=AC= ，BC=2 ，
所以cos∠ACB= = ，sin∠ACB= ，
△ABC外接圆的半径为r= ，
设球心到平面ABC的距离为d，
所以d= = ．
故选B．
【考点精析】通过灵活运用球内接多面体，掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长即可以解答此题．