Question

某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，用分层抽样的方法从三个代表队中抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．

性别名次	冠军	亚军	季军
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季军队中男运动员的人数；
（2）从前排就座的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率．

Answer 1

分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n．
（2）记3个男运动员分别为A₁，A₂，A₃，2个女运动员分别为B₁，B₂，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率．

解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，
由题意得

5

50

=

16

30+30+30+20+n+30

，
解得n=20．
故季军队中男运动员的人数为20人．
（2）记3个男运动员分别为A₁，A₂，A₃，2个女运动员分别为B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10种，其中亚军队中有女生有7种，
故亚军队中有女生上台领奖的概率为

7

10

．

点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．