Question

已知函数y=

2

sin（2x+

π

3

）（x∈R），则该函数的最小正周期为

 

，最小值为

 

，单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用正弦型曲线的性质能求出正弦函数的最小正周期、最小值和单调减区间的求法．

解答： 解：∵函数y=

2

sin（2x+

π

3

）（x∈R），
∴该函数的最小正周期为T=

2π

2

=π，
最小值为y_min=-

2

，
单调递减区间满足：

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，
∴单调递减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，（k∈Z）．
故答案为：π，-

2

，[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，（k∈Z）．

点评：本题考查正弦函数的最小正周期、最小值和单调减区间的求法，是基础题，解题时要注意正弦函数的图象与性质的合理运用．