【题目】命题:方程表示焦点在轴上的双曲线:命题:若存在,使得成立.
(1)如果命题是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=,g(x)=(a>0,且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为,且经过点(,).
(1)椭圆C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求△OAB(O为原点)面积的最大值.
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【题目】经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组, 代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281
根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆长轴的两个端点分别为,, 离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作一条垂直于轴的直线,使之与椭圆在第一象限相交于点,在第四象限相交于点,若直线与直线相交于点,且直线的斜率大于,求直线的斜率的取值范围.
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【题目】已知,设.
(1)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围;
(2)若的最小正周期为,且当时,的最大值是,求的解析式,并说明如何由的图象变换得到的图象.
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【题目】为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测,现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
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