Question

（本题满分15分）
已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.
（1）求函数的解析式
（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数

Answer 1

或，方程有个根；
或，方程有个根； 
或，方程有个根；  
或，方程有个根；
，方程有个根.

（1）由题意，当时，设，
，；
；                                 ……………………..2分
当时，，为上的奇函数，，

即：；                             ……………………..5分
当时，由得：.            ….…………………..6分
所以                     ……………………..7分
  （2）作图（如图所示）                                     ……………………..10分
由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：
或，方程有个根；                       ……………………..11分
或，方程有个根；               ……………………..12分
或，方程有个根；                       ……………………..13分
或，方程有个根；                ….…………………..14分
，方程有个根.                                ………………….…..15分