Question

若不等式ax²+x+2＞0的解集为R，则a的范围是

（

1

8

，+∞）

．

Answer 1

分析：分类讨论，再利用不等式ax²+x+2＞0的解集为R，利用判别式求解，即可得到a的范围．

解答：解：当a=0时，结论显然不成立；
当a≠0时，不等式ax²+x+2＞0的解集为R，所以a＞0并且△＜0，
即a＞0并且1-8a＜0，解得a＞

1

8

．
故答案为：（

1

8

，+∞）．

点评：本题考查二次不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力，注意函数与不等式的关系的应用，是基础题．