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在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是


  1. A.
    b = 10,A = 45°,B = 70°
  2. B.
    a = 60,c = 48,B = 100°
  3. C.
    a = 7,b = 5,A = 80°
  4. D.
    a = 14,b = 16,A = 45°
D
试题分析:、由A和的度数,利用三角形内角和定理求出C度数,再由b的值,利用正弦定理求出a与c,得到此时三角形只有一解,不合题意;B、由a,c及cosB的值,利用余弦定理列出关系式,得到b2小于0,无解,此时三角形无解,不合题意; C、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a大于b得到A大于B,可得出此时B只有一解,不合题意; D、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a小于b得到A小于B,可得出此时B有两解,符合题意.解:B、∵a=60,c=48,B=60°,∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024<0,∴此时三角形无解,不合题意; C、∵a=7,b=5,A=80°,∴由正弦定理 
得:sinB= ,又b<a,∴B<A=80°,∴B只有一解,不合题意; D、∵a=14,b=16,A=45°,∴由正弦定理得:,sinB=∵a<b,∴45°=A<B,∴B有两解,符合题意,故选D
考点:正弦、余弦定理
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的边角关系,以及三角形的内角和定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省东北育才双语学校高一下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是

A.= 14,b = 16,A = 45°                B.= 60,c = 48,B = 100°

C.= 7,b = 5,A = 80°                  D.b = 10,A = 45°,B = 70°

 

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科目:高中数学 来源:2015届浙江省东阳市高一第一次月考数学试卷 题型:选择题

在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是

A.b = 10,A = 45°,B = 70°              B.a = 60,c = 48,B = 100°

C.a = 7,b = 5,A = 80°                  D.a = 14,b = 16,A = 45°

 

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