Question

【题目】若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜ 的解集为 ．

Answer 1

【答案】["","（﹣1，1）"]
【解析】解：设指数函数解析式为y=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a= ，所以指数函数解析式为y= ，所以f（3）= ；

不等式f（x）+f（﹣x）＜ 为 ，设2x=t，不等式化为 ，所以2t2﹣5t+2＜0解得 ＜t＜2，即 ＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．

所以答案是： ；（﹣1，1）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解指数函数的图像与性质的相关知识，掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1．