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    如图，在四棱锥中，底面为矩形， 为等边三角形，，点为中点，平面平面.

    （1）求异面直线和所成角的余弦值；
    （2）求二面角的大小.
    （1）异面直线和所成角的余弦值为;（2）二面角的大小为.

    试题分析：（1）建立如图所示坐标系,写出各点的空间坐标，利用，夹角的余弦，得出两异面直线和所成角的余弦值. （2）利用平面的法向量与平面的法向量的夹角，求出二面角的大小.
    试题解析：

    解：取的中点，连接，为等边三角形，
    ，又平面平面， 2分
    以为原点，过点垂直的直线为轴，为轴， 为轴建立如图所示的空间直角坐标系.，不妨设,依题意可得：
     3分
    （1）,
    从而 ,
     5分
    于是异面直线和所成角的余弦值为.6分
    （2）因为，所以是平面的法向量，8分
    设平面的法向量为，又，
    由 即，令得 10分
    于是 11分
    从而二面角的大小为.                     12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
     
    (1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．

    (1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
    (2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四组向量：
    ①
    a
    =(1，-2，1)    ，
    b
    =(-1，2，-1)    ；
    ②
    a
    =(8，4，0)    ，
    b
    =(2，1，0)    ；
    ③
    a
    =(1，0，-1)    ，
    b
    =(-3，0，3)    ；
    ④
    a
    =(-
    4
    3
    ，1，-1)    ，
    b
    =(4，-3，3)
    其中互相平行的是（　　）
    A．②③B．①④C．①②④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    a
    =（2，-1，2），
    b
    =（-1，3，-3），
    c
    =（13，6，λ），若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，则λ=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量，,,则(     )
    A．B．C．5D．25

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