Question

写出集合{农夫，狼，羊，菜}的所有子集，由此设计一个方案：农夫用船把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次驾船只能运一种东西，并且在农夫不在场的情况下，狼不能和羊在一起，羊不能和菜在一起．

Answer 1

分析：集合{农夫，狼，羊，菜}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．根据集合中元素互异性设计方案．

解答：解：集合{农夫，狼，羊，菜}的所有子集
∅，
{农夫}，{狼}，{羊}，{菜}，
{农夫，狼}，{农夫，羊}，{农夫，菜}，{狼，羊}，{狼，菜}，{羊，菜}
{农夫，狼，羊}，{农夫，狼，菜}，{农夫，羊，菜}，{狼，羊，菜}，
{农夫，狼，羊，菜}．
方案：农夫先把羊运过河，第二次再把菜运过河，此时又把羊捎回，第三次放下羊，同时把狼运过河，第四次把羊运过河．

点评：本题是集合知识在实际生活中的应用，体现了子集、集合中元素互异性等数学知识．