Question

【题目】在数列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．
（1）求证数列 为等比数列．
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由 ，得 ，

又 ，

∴ 是首项为1，公比为2的等比数列；

（2）解：由（1）知， 是首项为1，公比为2的等比数列，

∴ ，则 ，

则 ，

…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

两式作差得：﹣Sn=1+2+22+2n﹣1﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴ ．

【解析】（1）直接把已知数列递推式变形可得 ，即 是首项为1，公比为2的等比数列；（2）由（1）求出数列{an}的通项公式，再由错位相减法求数列{an}的前n项和Sn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．