Question

已知a＞0且a≠1，函数y=a^x与y=log_a^（-x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a^x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（-1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．

解答：解：若0＜a＜1，曲线y=a^x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），
而曲线y=log_a^-x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（-1，0），
以上图象均不符号这些条件；
若a＞1，则曲线y=a^x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），
而函数y=log_a^-x下降，即为减函数，且函数图象过（-1，0），只有选项B满足条件．
故选B

点评：此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log_a^-x的图象与对数函数y=log_a^x的图象关于y轴对称．