Question

（2012•芜湖三模）设两个复数集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集为非空集合，则实数λ的取值范围是（　　）

• A．[0，7]
• B．[1，7]
• C．[-

  9

  16

  ，0]
• D．[-

  9

  16

  ，7]

Answer 1

分析：由题设得

2cosθ=t λ+3sinθ=4-t2

有解，所以λ=4-3sinθ-4cos²θ=4（sinθ-

3

8

）²-

9

16

，由此能求出实数λ的取值范围．

解答：解：∵N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，
M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集为非空集合，
∴

2cosθ=t λ+3sinθ=4-t2

有解，
∴λ=4-3sinθ-4cos²θ
=-3sinθ+4sin²θ
=4（sin²θ-

3

4

sinθ）
=4（sinθ-

3

8

）²-

9

16

，
∴当sinθ=

3

8

时，λ取最小值-

9

16

，
当sinθ=-1时，λ取最大值7，
故选D．

点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．