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    已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M，则点M的轨迹方程为 （   ）

    A．2　　                       B．　

    C．1                       D．4

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：联立直线方程与抛物线方程并整理得，

    设则

    因为，所以,所以，代入数据可得，所以直线，所以直线恒过定点（2，0），

    因为OM⊥AB，所以，整理得即为点M的轨迹方程.

    考点：本小题主要考查直线与抛物线的性质，向量的运算，直线过定点，轨迹问题.

    点评：解决本小题的关键是根据可得，从而利用韦达定理知道，本小题运算量比较大，要仔细运算，另外要注意直线过定点问题.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，直线l过点P（0，1）
    （Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程
    （Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于A，B两不同的点，求弦长|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P(-2
    		2
    ，0)，Q(2
    		2
    ，0)    ，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k1，k2，记k1?k2=-
    1
    4
    （其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
    （Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
    （Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
    （ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
    （ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．
    （1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
    （2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得
    OA
    +
    OB
    与
    PQ
    共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石家庄二模）在平面直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面内动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QF
    •(
    QP
    +
    FP
    )=0    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，m）（m＞0）的直线AB与曲线E交于A、B两个不同点，设∠AFB=θ，若对于所有这样的直线AB，都有θ∈（
    π
    2
    ，π]．求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知定点F（2，0），直线l：x=-2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    FQ
    ⊥(
    PF
    +
    PQ
    )    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l1过点F与曲线C交于A、B两个不同点，求证：
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1
    2
    ；
    （3）记
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ（O为坐标原点，A、B为（2）中的两点），求cosθ的最小值．

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