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    在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
    （1）求曲线E的方程；
    （2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。
    （1）略（2）
    本试题主要是考查了椭圆方程求解以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
    （1）根据已知条件，易知，又因为，所以，
    所以，
    由|PA|+|PB|的值为常数知动点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆
    （2）联立方程组，结合韦达定理，表示得到参数k的等式，进而求解其范围。
    解：（1）易知，又因为，所以，
    所以，
    由|PA|+|PB|的值为常数知动点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆 ------4分
    其中  ------6分
    （2）假设L存在，因为L与直线相交，所以直线L有斜率，
    设L的方程为   ----------------7分
    由得 （*） ------9分
    因为直线L与椭圆有两个交点
    所以（*）的判别式 ① -----10分
    设，则    -------------11分
    因为MN被直线平分
    所以 ②  ----------12分
    把②代入①得
    因为 所以  ---------------13分 
    所以所以或
    即直线L的斜率取值范围是   ------------14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（   ）
    A．(0,B．(, )C．(0,)D．［,)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.
    (1)设为参数，求椭圆的参数方程；
    (2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是，椭圆的方程是
    A．或B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．

    过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E：（）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于       .

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