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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意、，且，都有，求实数的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）求出函数的定义域和导数，然后分和两种情况讨论，分析在的符号，可得出函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，由函数和在上的单调性，将不等式等价转化为，并构造函数，将问题转化为函数在上是减函数，然后由在上恒成立，结合参变量分离法可求出实数的取值范围.

    （Ⅰ）函数的定义域为，.

    当时，恒成立，此时，函数在上单调递增；

    当时，由得；由得.

    此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

    （Ⅱ）时，函数在上递增，在上递减，

    不妨设，则，，

    等价于，

    即，令，

    等价于函数在上是减函数，

    ，即在恒成立，

    分离参数，得，

    令，，在上单调递减，

    ，，又，故实数的取值范围为.

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