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15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(2016)=(  )
A.-$\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}$C.2D.-2

分析 由函数的图象顶点的纵坐标求出A,周期,根据周期公式可求ω,根据$\frac{π}{2}×2+$φ=2kπ+$\frac{π}{2}$求出φ值,进而利用诱导公式可求f(x),可求f(2016)的值.

解答 解:∵由函数图象可得:A=2,$\frac{T}{4}$=3-2,T=4,
∴ω=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$,
又∵点(2,2)在函数图象上,2=2sin($\frac{π}{2}×2+$φ),
∴$\frac{π}{2}×2+$φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,解得φ=2kπ-$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴f(x)=2sin($\frac{π}{2}$x+2kπ-$\frac{π}{2}$)=-2cos$\frac{π}{2}$x,
∴f(2016)=-2cos1008π=-2.
故选:D.

点评 本题考查由函数 y=Asinn(ωx+φ)的部分图象求出其解析式的方法,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.

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(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数,求ξ 的分布列及数学期望.

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患病未患病总计
未服用药251540
服用药cd40
总计MN80
设从试验未服用药的家禽中任取两只,取到未患病家禽数为X;从试验中服用药物的家禽中任取两只,取到未患病家禽数为Y,工作人员曾计算过:X=2的概率是Y<1的概率的$\frac{7}{3}$倍.
(1)求出列联表中数据c,d,M,N的值;
(2)能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效?
(3)求X与Y的期望并比较大小,请解释所得结论的实际意义.
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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A.-4B.-$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{4}$D.4

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