Question

实数m取什么数值时，复数z=m²-1+（m²-m-2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．

Answer 1

解：（1）∵复数z=m²-1+（m²-m-2）i是实数，
∴m²-m-2=0，
∴m=-1．m=2
（2）复数z=m²-1+（m²-m-2）i是虚数，
∴m²-m-2≠0
∴m≠-1．m≠2
（3）复数z=m²-1+（m²+3m+2）i是纯虚数
∴m²-m-2≠0且m²-1=0
∴m=1．
分析：（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．
（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．
（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．
点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是对于一个复数是一个实数，虚数，纯虚数的充要条件的理解，本题考查的比较全面，是一个基础题．