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    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

    (1)求EF的长；
    (2)证明：EF⊥PC．

    (1)6 (2)见解析

    解析试题分析：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分
    由条件知：AF=2，…………3分
    ∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分
    从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分
    (2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分
    ∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
    ∴EF⊥PC．…………12分
    考点：利用空间向量求距离证明垂直关系
    点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.

    （Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
    （Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

    (1)若N为线段PB的中点，求证：EN//平面ABCD；
    (2)求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面

    （I）求证：；     
    （Ⅱ）求三棱锥的侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分) 如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．
    (Ⅰ) 证明；
    (Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （I）当时，求证平面
    （II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分10分)已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且．
    求证：（1）四边形EFGH是梯形；
    （2）FE和GH的交点在直线AC上 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
    （3）求点C到平面PBD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （ii）当满足条件           ___________时，有.（填所选条件的序号）

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