Question

有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有

1. A.
   1440种
2. B.
   960种
3. C.
   768种
4. D.
   720种

Answer 1

C
分析：分类讨论：红球甲恰好在两端，则它和黑球乙可以看成一个整体考虑；红球甲不在两端，则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列（即红球在左还是在右），从而可得结论．
解答：假设红球甲恰好在两端，则它和黑球乙可以看成一个整体考虑，先从非甲红球中选一个放在两端，有种排法，再考虑两端的全排列种，最后再将除了两个红球和黑球乙以外的4个球的全排列有种，故这种情况的排列种类有=192
如果红球甲不在两端，则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列（即红球在左还是在右），先从非甲红球中选出两个放在两端排列数为，再考虑红球甲和黑球乙的全排列有种，最后2个红球1个黑球以及红球甲和黑球乙看作1个整体的四个元素的全排列数为，故此种排列种类有=576
所以总的情况一共是768．
故选C．
点评：本题重点考查计数原理的而运用，考查分类讨论的思想，正确分类与分步是关键．