Question

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为

 

．

Answer 1

分析：过B作BD垂直于AC于D，连接SD，由已知中底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，易得∠BSD即为直线SB与平面SAC所成角，根据SA=3，使用勾股定理求出三角形SBD中各边的长后，解三角形SBD即可得到．

解答：解：过B作BD垂直于AC于D，连接SD
∵底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，
∴BD⊥AC，SA⊥BD，AC∩SA=A
则BD⊥平面SAC，
则∠BSD即为直线SB与平面SAC所成角
∵SA=3，
∴SD=

10

，BD=

3

，SB=

13

在Rt∠SBD中，sin∠BSD=

BD

SB

=

39

13

故答案为：

39

13

点评：本题考查的知知识点是直线与平面所成的角，其中求出直线与平面夹角的平面角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．