练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f(x)＝xsinx(x∈R)．

    (1)证明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中k为整数；

    (2)设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]2＝．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)由函数f(x)的定义，对任意整数k，有f(x＋2kπ)－f(x)＝(x＋2kπ)sin(x＋2kπ)－xsinx＝(x＋2kπ)sinx－xsinx＝2kπsinx．

    　　(2)函数f(x)在定义域R上可导，(x)＝sinx＋xcosx，①

    　　令(x)＝0，得sinx＋xcosx＝0．显然，对于满足上述方程的x有cosx≠0，上述方程化简为x＝－tanx．如图所示，此方程一定有解．f(x)的极值点x0一定满足tanx0＝－x0．

    　　由sin2x＝，得sin2x0＝．

    　　因此[f(x0)]2＝x02sin2x0＝．

    　　解析：(1)根据三角函数的公式化简；(2)根据极值的概念表示出[f(x0)]2，进而证明．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝(　　)

    A．－4或－2　　　　　　　   B．－4或2

    C．－2或4                  D．－2或2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，则f－1(x)的定义域是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省南昌市高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)

    A．(－∞，－2]∪                B．(－∞，－2]∪

    C.∪                D.∪

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

    (2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二第二学期3月月考理科数学试卷 题型：选择题

    设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 (   )

    A.      B.    C.         D.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案