Question

【题目】已知某单位全体员工年龄频率分布表,经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：

年龄（岁）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45)	[45，50）	[50，55）	合计
人数（人）	6	18	50	31	19	16	140

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；

（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．

Answer 1

【答案】Ⅰ) (Ⅱ) 4∶3 (Ⅲ)

【解析】

（Ⅰ）利用频率和为1可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的a及频率分布直方图可以求出35岁以下男职工的数量，进而得到所有男职工的数量，即可求男女职工比例；（Ⅲ）求出该组男女职工的数量，然后代入古典概型计算可得．

（Ⅰ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：

．

所以．

（Ⅱ）该单位[25，35)岁职工共24人，由于[25，35)岁男女职工人数相等，所以[25， 35)岁的男职工共12人．由（1）知，男职工年龄在[25，35)岁的频率为，

所以男职工共有人，

所以女职工有人，

所以男女比例为4∶3．

（Ⅲ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[25，30)岁的频率为．

由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[25， 30)岁的有4人，分别记为．

又全体员工年龄在[25，30)岁的有6人，所以女职工年龄在[25， 30)岁的有2人，分别记为．

从年龄在25~30岁的职工中随机抽取两人的结果共有 种情况，

其中一男一女的有

8种情况，

所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．