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    （2012•徐汇区一模）由9个互不相等的正数组成的矩阵
    a11a12  a13
    a21a22  a23
    a31a32  a33
    中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13、a21+a22+a23、a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的有（　　）
    ①第2列a12，a22，a32必成等比数列；       
    ②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；
    ③a12+a32＞a21+a23；
    ④若9个数之和等于9，则a22＜1．
    分析：先由题意设列出由9个正数组成的矩阵是：
    aa+d  a+2d
    bb+m b+2m
    cc+n  c+2n
    ，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），得出①正确；再由（a+d）+（c+n）≥2
    		(a+d)(c+n)
    =2（b+m），得到③④正确；再根据题设列举出由9个正数组成的特殊矩阵判断②正确即可．
    解答：解：由题意设由9个正数组成的矩阵是：
    aa+d  a+2d
    bb+m b+2m
    cc+n  c+2n
    ，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列
    则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），故①正确；
    （a+d）+（c+n）≥2
    		(a+d)(c+n)
    =2（b+m），故③正确；
    再题意设由9个正数组成的矩阵是：
    12    3
    2.54    5.5
    6.5  8    9.5 
    ，故②正确；
    对于④，若9个数之和等于9，即3（a+d+b+m+c+n）=9，
    ∴b+m+a+d+c+n=3，
    ∴b+m=3-（a+d+c+n）≤3-2
    		(a+d)(c+n)
    =3-2（b+m），
    ∴b+m≤1，即a22≤1，故④正确；
    其中正确的序号有①②③④．
    故选A．
    点评：本小题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、三阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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    =2
    		2
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    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为
    11
    6
    11
    6
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