Question

在△ABC中，面积S=a²-（b-c）²，则cosA=（　　）

• A、

  8

  17

• B、

  15

  17

• C、

  13

  15

• D、

  13

  17

Answer 1

分析：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S，利用三角形的面积公式求出S=

1

2

bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA．

解答：解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S，利用三角形的面积公式求出S=

1

2

bcsinA，两者相等得；
S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA=

1

2

bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA=

15

17

．
故选B

点评：考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值．