Question

已知函数．
（1）化简f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

Answer 1

解：（1）=，
∴T==4π．
（2）由
得
∴
（3）将图象上各点的纵坐标缩小为原来的倍，横坐标不变得到的图象，
再将的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到 的图象，
再将的图象向右平移个单位得到y=sinx（x∈R）的图象．
分析：（1）逆用两角和的正弦公式化简得出f（x）=．
（2）将视为整体，利用正弦函数的单调性求出单调增区间．
（3）逆向思维解决，将由y=sinx（x∈R）的图象得出图象的过程逐步逆回即可．
点评：本题考查利用三角函数公式恒等变形转化能力，三角函数的性质，三角函数图象的平移变换，周期变换．考查逆向思维的能力．