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    已知单位向量
    a
    ，
    b
    满足：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    （k＞0），则|
    a
    -
    b
    |的最大值为
     
    ．
    分析：把已知的等式平方后解出 
    a
    •
    b
     的解析式，再求出   | 
    a
     -
    b
    |    2     的最大值，从而得到|
    a
    -
    b
    |的最大值．
    解答：解：∵单位向量
    a
    ，
    b
    满足：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    （k＞0），
    ∴k2
    a
    2    +2k
    a
    b
    +
    b
    2    =3（
    a
    2    -2k
    a
    b
    +k2
    b
    2     ），∴k2-4k
    a
    •
    b
    +1=0，
    ∴
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ，| 
    a
     -
    b
    |    2    =
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =2-
    k2+1
    2k
    ≤2-
    2k
    2k
    =1，
    当且仅当 k=1 时，| 
    a
     -
    b
    |    2     有最大值1，|
    a
    -
    b
    |的最大值为 1，
    故答案为：1．
    点评：本题考查向量的模的求法，向量的乘方运算以及基本不等式的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    ，
    b
    ，满足（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=1，则
    a
    与
    b
    夹角的余弦值为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）2（x∈R）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    •
    b
    =0    ，则|
    a
    -2
    b
    |    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知单位向量
    a
    ，
    b
    满足：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    （k＞0），则|
    a
    -
    b
    |的最大值为 ______．

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