Question

若m、n是空间两条不同的直线，α、β、γ 为三个互不重合的平面，则下列命题：
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n；
④若m、n与 α所成的角相等，则m∥n．
其中错误命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：m、n是空间两条不同的直线，α、β、γ 为三个互不重合的平面，在此背景下对四个命题进行判断，
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，由线面垂直的条件判断；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，由面面垂直的条件进行判断；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，由线面垂直的条件判断；
④若m、n与 α所成的角相等，则m∥n，由线线平行的条件进行判断．
解答：解：①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，m⊥n，α∥m，此时面α，n两者可能是相交的，平行，在面内，不能得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，此命题不正确，因为垂直于同一个平面的两个平面可能是相交的或平行，；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，此命题不正确，在α⊥m，m⊥n 条件下，α与n可能是平行或在面内；
④若m、n与 α所成的角相等，则m∥n，此命题不正确，两异面的直线也可与同一平面成相等的线面角．
综上，四个命题都是错误的
故选D
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．