Question

下列关于数列单调性说法正确的是（　　）

• A、等差数列一定是单调数列．
• B、等比数列单调递增的充要条件是公比q＞1
• C、如果函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，则数列a_n=f（n）为单调递增数列
• D、如果数列a_n=f（n）为单调递增数列，则函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增

Answer 1

分析：A．等差数列若是常数列，则不具有单调性；
B．等比数列单调递增的充要条件是：当a₁＞0时，公比q＞1；当a₁＜0时，0＜q＜1．
C．如果函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，则数列a_n=f（n）为单调递增数列，正确．
D．如果数列a_n=f（n）为单调递增数列，则函数y=f（x）在[2，+∞）上单调递增，且f（2）＞f（1）也可以．

解答：解：A．等差数列若是常数列，则不具有单调性，因此不正确；
B．等比数列单调递增的充要条件是：当a₁＞0时，公比q＞1；当a₁＜0时，0＜q＜1．因此不正确．
C．如果函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，则数列a_n=f（n）为单调递增数列，正确．
D．如果数列a_n=f（n）为单调递增数列，则函数y=f（x）在[2，+∞）上单调递增，且f（2）＞f（1）也可以，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的单调性，属于中档题．