Question

已知函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域为A，集合B是不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集．
（Ⅰ） 求A，B；
（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出；
（Ⅱ）利用集合之间的关系即可求出．

解答：解：（Ⅰ）∵

1+x

x-2

＞0，化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，∴函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
由不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴

a≥-1 a+1≤2

，解得-1≤a≤1．
∴实数a的取值范围[-1，1]．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法及集合之间的关系是解题的关键．