分析 (1)求出曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x+1=0,将直线l的参数方程代入x2-y2-6x-1=0,得t2-8tcosα+8=0,再利用根的判别式能求出α的取值范围.
(2)曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2\sqrt{2}cosθ}\\{y=2\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$,(θ为参数),由此利用三角函数性质能求出x+y的取值范围.
解答 解:(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x+1=0,
∵直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$,(t为参数),
将$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$,代入x2-y2-6x-1=0,
整理,得t2-8tcosα+8=0,
∵直线l与曲线C有公共点,
∴△=64cos2α-32≥0,即cosα≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$,或cosα≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵α∈[0,π),∴α的取值范围是[0,$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$,π).
(2)曲线C的直角坐标方程x2+y2-6x+1=0可化为(x-3)2+y2=8,
其参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2\sqrt{2}cosθ}\\{y=2\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$,(θ为参数),
∵M(x,y)为曲线C上任意一点,
∴x+y=3+2$\sqrt{2}$cosθ+2$\sqrt{2}sinθ$=3+4sin($θ+\frac{π}{4}$),
∴x+y的取值范围是[-1,7].
点评 本题考查角的取值范围的求法,考查代数式的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用.
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A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 6 | D. | 4 |
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | 5 | C. | 10 | D. | $\frac{5}{4}$ |
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