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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,且直线l与曲线C交于MN两点.

1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程;

2)若曲线C外一点恰好落在直线l上,且,求mn的值.

【答案】1)直线l;曲线C;(2

【解析】

1)将两式相加消去参数,即可求得直线l的普通方程,根据极坐标和直角坐标互化公式即可求得曲线C的直角坐标方程;

2)先将直线的参数方程化成标准式,代入曲线方程,求得,再利用的几何意义将转化为的方程,结合点在直线上可得,解方程组即可求出的值.

1)将两式相加可得,直线l的普通方程为:

因为,所以曲线C的直角坐标方程为:

2)直线l的参数方程为:t为参数)代入曲线方程得:

MN对应的参数分别为:则

曲线C外,同号,

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