【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,且直线l与曲线C交于M、N两点.
(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程;
(2)若曲线C外一点恰好落在直线l上,且,求m,n的值.
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【题目】设数列{an}满足:a1=1,且当n∈N*时,an3+an2(1﹣an+1)+1=an+1.
(1)求a2,a3的值;
(2)比较an与an+1的大小,并证明你的结论.
(3)若bn=(1),其中n∈N*,证明:0<b1+b2+……+bn<2.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣sinx+ax(a>0).
(1)若a=1,求证:当x∈(1,)时,f(x)<2x﹣1;
(2)若f(x)在(0,2π)上有且仅有1个极值点,求a的取值范围.
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【题目】已知四棱锥,底面为矩形,侧面平面,.,若点M为的中点,则下列说法正确的个数为( )
(1)平面 (2)四棱锥的体积为12
(3)平面 (4)四棱锥外接球的表面积为
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知椭圆,经过点且斜率为的直线与相交于两点,与轴相交于点.
(1)若,且恰为线段的中点,求证:线段的垂直平分线经过定点;
(2)若,设分别为 的左、右顶点,直线、相交于点.当点异于时,是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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【题目】已知,图中直棱柱的底面是菱形,其中.又点分别在棱上运动,且满足:,.
(1)求证:四点共面,并证明∥平面.
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】设函数.
(1)若a=0时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在x=1时取极大值,求实数a的取值范围;
(3)设函数的零点个数为m,试求m的最大值.
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